Zahlenspiele

Lorenz Bockisch

Schon gewusst, wozu Mathematik gut ist? Viele haben sich spätestens ab der 9. Klasse gefragt, warum Rechnungen immer abstrakter werden und kaum noch Zahlen, sondern nur noch Buchstaben enthalten. Doch mit dieser abstrakten und höheren Mathematik wurden und werden viele Fragen gelöst, die das tägliche Leben betreffen. So auch diverse Spiele.

Tic Tac Toe, das Spiel auf neun Feldern mit Kreuzen und Kreisen  wird irgendwann langweilig: Wenn man weiß, wie es zu spielen ist, endet jede Partie mit einem Unentschieden. Diese Strategie nennt man ein perfektes Spiel. Sie führt zu dem bestmöglichen Ergebnis für den jeweiligen Spieler. Und wenn beide perfekt spielen, kann man bei so manchem Spiel das Ergebnis berechnen.


Tic Tac Toe ist das trivialste Beispiel für so ein gelöstes Spiel, was sogar der Armeecomputer in dem 80er-Jahre-Hacker-Film "Wargames" irgendwann kapiert. Aber auch strategisch kompliziertere Spiele wurden inzwischen durchgerechnet: Bei "Vier gewinnt" geht der Spieler mit dem ersten Zug – vorausgesetzt er spielt perfekt – immer als Sieger vom vertikalen Platz. Und bei dem interessanten Brettspiel

Quarto! steht inzwischen fest, dass es mit zwei guten Gegnern immer in einem Remis endet. Für Mühle wurde schon Anfang der 80er Jahre nachgewiesen, dass es bei zwei perfekten Spielern unentschieden endet, es ist also ebenfalls gelöst.

Die wirklich interessanten Strategiespiele für zwei Personen warten aber noch auf ihre Lösung. Schach, das Spiel der Könige, ist wegen seiner Komplexität noch sehr weit davon entfernt gelöst zu werden. Ein kompletter Lösungsalgorythmus wurde bisher nur für Schach auf einem 3x3 Felder großen Spielbrett gefunden. Für das Brett in Originalgröße wurden nur ein paar Endspiele mit höchstens sieben übrigen Figuren gelöst.

Sehr nahe an der Gesamtlösung sind die Mathematiker allerdings bei dem Spiel Dame: Viele Eröffnungsarten und auch einige Spielenden sind schon durchgerechnet worden und es wird nur noch wenige Jahre dauern, bis mit einem Computer mit ausreichender Rechenkapazität das komplette Damespiel gelöst werden wird. Dass dies möglich sein kann, beweist der an dieser Stelle bereits vorgestellte beste Damespieler aller Zeiten:

Marion Tinsley konnte man mit seinen in 68 Jahren nur neun verlorenen Damepartien durchaus als perfekten Spieler bezeichnen.