Welche Warteschlange ist die richtige?

Kristina Bieda

Warteschlangen. Überall. Vor dem EC-Automaten. Bei H&M. Im Supermarkt. Und selbst wenn man sich an die kürzeste Schlange stellt, ist man nicht unbedingt als schnellstes fertig. Wie kann das sein? Was kann man dagegen tun? Eine Kassiererin und ein Stochastik-Professor erklären jeweils ihre Sicht zum Phänomen der Warteschlange.



Das Problem mit der Warteschlange wird schon seit hundert Jahren mathematisch untersucht. Der dänische Ingenieur und Mathematiker A. K. Erlang war der erste, der sich damit beschäftigt hat und der versucht hat Warteschlangen und Wartezeiten zu optimieren. Doch offensichtlich hat man noch keine wirkliche Lösung für das Problem in der Realität gefunden. fudder hat mit zwei Fachleuten gesprochen.


Die Kassiererin



Sabine Spangenberg, 23, ist Kassiererin im Edeka Aktiv Markt in der Wasserstraße.

Wann bilden sich denn eigentlich immer Warteschlangen?

 
Sabine Spangenberg: Zum Beispiel wenn die Kunden vergessen ihr Obst oder Gemüse zu wiegen. Dann müssen sie das nämlich nachholen. Viele müssen auch immer noch nach dem Portmonnaie suchen, was natürlich immer ganz unten in der Tasche versteckt ist, und  dann auch noch nach dem Kleingeld kramen. Es kann auch mal die Technik versagen, wenn zum Beispiel die EC-Karte nicht gleich funktioniert. Das alles hält auf und es kann sich eine Warteschlange vor der Kasse bilden.

Aber man ist doch bestimmt viel schneller dran, wenn man in den Einkaufswagen seiner Voderperson guckt und sich daran orientiert, oder?

Das bringt meistens nichts. Schon oft haben sich jüngere Personen an eine andere Kasse gestellt, wenn vor ihnen mehrere Senioren standen. Letztendlich waren sie trotzdem nicht schneller dran.

Überhaupt haben ja auch Wissenschaftler herausgefunden, dass man immer das Gefühl hat länger zu warten, als es tatsächlich der Fall ist. Aber kann man denn gar nix gegen eine Warteschlange tun?

Vielleicht geht es etwas schneller, wenn man nur wenige Artikel gekauft hat und weiß, was es kostet. Dann kann man das Geld schon vorher raus suchen und gleich bezahlen.



Der Stochastik-Professor

Professor Thomas Hanschke ist Professor am Institut für Mathematik an der TU Clausthal. Er ist Fachmann, was Warteschlangen angeht, denn er beschäftigt sich mit unterschiedlichen Warteschlangensystemen in der Wirtschaft und damit, wie sich die Wartezeit zumindest theoretisch verkürzen lässt.

Wie sieht denn das typische Verhalten von Supermarktkunden aus.

Professor Thomas Hanschke: Stehen zum Beispiel im Supermarkt mehrere Kassen zur Auswahl, dann neigt man dazu sich bei der Kasse mit der kürzesten Schlange anzustellen, in der Hoffnung die eigene Wartezeit zu minimieren. Doch offensichtlich garantiert diese Strategie nicht, dass man tatsächlich auch schneller abgefertigt wird.

Wie kann das sein?

Lange Warteschlangen und lange Wartezeiten entstehen, wenn Zustrom und Arbeitsvolumen unregelmäßig sind. Und gerade von diesen Unregelmäßigkeiten gibt es viele im Supermarkt.
Der eine Kunde hat mehr im Einkaufskorb, der andere weniger. Der eine zahlt bar, der andere mit der Kreditkarte. Möglicherweise muss eine Mengen- oder Preisangabe durch einen weiteren Mitarbeiter überprüft werden oder die Kasse fällt aus, weil sie einen Defekt hat oder die Kassiererin zu Tisch geht. So kann es vorkommen, dass man in der kürzeren Schlange länger warten muss.

Und was kann man tun, um die Wartezeit zu verkürzen?

Mathematisch lässt sich nachweisen, dass diese Situation umso häufiger auftritt, je ungleichmäßiger die Einkaufswagen beladen sind. Würde jeder Kunde dasselbe oder gleichviel einkaufen, ließe sich die Wartezeit vorneweg um etwa die Hälfte reduzieren. Das kann man sich zunutze machen, indem man die Kunden nach ihrem Einkaufsvolumen kategorisiert - solche, die wenig, etwas mehr oder ganz viel im Einkaufskorb haben - und jeder Kategorie eigene Kassen spendiert.

Gibt es so ein System schon?

In den Reisezentren der Deutschen Bahn AG, aber auch in einigen Supermärkten gibt es sogenannte Expresskassen für Kunden mit geringem Informationsbedarf bzw. Einkaufsvolumen. Auf diese Weise werden die Unregelmäßigkeiten innerhalb jeder Klasse minimiert. Die Folge sind kurze Warteschlangen.

Noch günstiger ist es, in einer gemeinsamen Warteschlange zu warten. Nicht nur, dass sich jetzt die Frage nach der falschen oder richtigen Warteschlange gar nicht erst stellt, es ergibt sich auch eine deutlich geringere Wartezeit. Nach diesem sogenannten “amerikanischen System” hat man schon immer die Fluggäste an den Check-In-Schaltern auf den Flughäfen abgefertigt. Seit einiger Zeit haben sich auch die Deutsche Post AG und die Deutsche Bahn AG diesem Warteprinzip angeschlossen. Aber auch Arbeitsagenturen und KFZ-Zulassungsstellen arbeiten nach diesem Prinzip, wenn sie mit Hilfe eines elektronischen Nummernsystems sicherstellen, dass immer derjenige Kunde, der zuerst angekommen ist, auch zuerst bedient wird.



Fazit

In der Theorie klingt das alles schön und gut. Leider sieht es ja in der Praxis immer anders aus. Die Qual der Wahl für die richtige Schlange im Supermarkt wird uns wohl noch weiterhin beschäftigen. Oder man stellt sich einfach an eine geschlossene Kasse und wartet da bis die Kasse geöffnet wird. Dann ist man auf jeden Fall erster in der Schlange. Übrigens: In den Vereinigten Staaten lässt die Supermarktkette Whole Foods ihre Kunden in nur einer Warteschlange anstehen. Die Kunden werden dann von einem Warteschlangen-Manager einer von bis zu 30 Kassen zugewiesen. Das System scheint zu funktionieren. Selbst zu Stoßzeiten sind die Wartezeiten kürzer als bei vergleichbaren Supermärkten mit mehreren Warteschlangen.

Vielleicht ist es damit nur noch eine Frage der Zeit bis auch wir nicht mehr ewig für unseren Einkauf anstehen müssen.

Und für alle diejenigen, die ihre durchschnittliche Wartezeit ausrechnen wollen, während sie warten müssen, die können das mit folgender Formel tun:



Mehr dazu:

  • TU Clausthal - Stochastische Modelle in Ingeniuerwissenschaften: Website